文系出身が考えたπ=4の動画のやつ

よくわかんないし、多分間違ってるけど、π=4の動画について考えてみました。

π＝4の動画では、直径９０度、半径2の扇形の弧の長さがπになる、ということと

その扇形の半径部分から直角に線を引くことでできた正方形を想定して、その新たに引いた線から弧に向かって無限大にとった点に向かう垂線の長さが４になる、

ということが概念上？同じ長さになる、的な話だったと思います。

で、後者は無限大に点をとり、そこへの垂線の長さを計算しているわけですが、

これって、無限に点をとっても、最終的には無限に繰り返される直角の集まりの長さが4ということではないのだろうか、と思いました。

つまり、後者は弧（滑らかな曲線）を計算しているのではない、ということです。

前者と後者の計算結果が同じ長さに感じてしまう理由は、おそらく数学的な普通の観念によるものではないでしょうか。

つまり、今回のことで言えば、無限大に点をとって垂線を引いたやつの長さは、無限大だから滑らかな曲線を描く弧と同じであると、みなしましょう、ということ。

あくまでも、みなしているだけで、厳密には違うのでは？

まあ円周率がどうやって計算されているのかは知らないんですが、

思い付きのイメージですが、

長さがπの光ファイバーケーブルをぐにゃっと今回の図の弧と同じように曲げて、π＝πの方は、そのケーブルの常に中央の曲線の長さを計算しており、

同じ長さ、同じ条件の光ファイバ―ケーブルの中に通した光の長さを、π＝4の方は計算している、という感じです。

後者は無限に細かい角の連続の長さですから、曲線より長い結果になる、なんて思ったりします。

そんな風に思った理由が、確か物理学の動画で牛の表面積を計算しようとしたときに、実際の牛の表面積を計算することは困難だから、牛を球体と考えて計算しましょう、という

実物ではなく大雑把に捉える、という動画を昔見たことがあるのです。

まあ今回は数学の問題であって、物理学の問題ではないですから、無関係と言われればそれまでなのですが…。

教えてエロい人！